Vektorielle Formen der Ebenengleichung, (C) Mayer 2010
Drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, bestimmen eindeutig eine Ebene. Dieses Tool erzeugt nach Vorgabe dreier Punkte A, B und C sämtliche Formen der vektoriellen Ebenengleichung. Gib dazu die Koordinaten der Punkte A, B und C ein und klicke auf die Schaltfläche EBENENGLEICHUNGEN BERECHNEN!

A( / / )

B( / / )

C( / / )

a₁) Parameterform der Ebenengleichung (Standardform)

				+					+

a₂) Parameterform der Ebenengleichung (vereinfachte Form, falls möglich)

				+					+

b) Punkt-Normalenform der Ebenengleichung

							·				= 0

Merke:
Ein Normalenvektor der Ebene berechnet sich über das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren (vgl. Parameterform). Das Programm vereinfacht den Normalenvektor, falls dies möglich ist!

c) Normalenform der Ebenengleichung

					=

d) Koordinatenform der Ebenengleichung
Die Koordinatenform ergibt sich, indem man das Skalarprodukt auf der linken Seite der Gleichung c) auswertet.

Erläuterung:
Die folgenden beiden Skizzen verdeutlichen den Gedanken, der zur Parameter- bzw. zur Punkt-Normalenform der Ebenengleichung führt. Die Normalenform sowie die Koordinatenform entstehen dann aus der Punkt-Normalenform durch elementare Umformungen.

Skizze 1: Parameterform der Ebenengleichung



Skizze 2: Punkt-Normalenform der Ebenengleichung